Pseudo-modes de vibration d'une sphère multicouche dans un milieu

Aide générale

A l'aide de ce calculateur en javascript , vous pouvez calculer les fréquences et les largeurs des résonances mécaniques d'une sphère multicouche isotrope dans un milieu dans le cadre de la viscoélasticité isotrope. En présence de viscosité, les fréquences et largeurs obtenues ne sont pas inversement proportionnelles à la taille des nanoparticules. Notez que ce calculateur est également utilisable pour des systèmes sans viscosité. Pour avoir plus de détails, voir l'article suivant que vous pourriez citer si vous utilisez ce calculateur: L. Saviot, C. H. Netting & D. B. Murray, J. Phys. Chem. B. 111, 7457 (2007).

Notez que ce calculateur calcule également les fréquences pour les «modes de matrice» qui ont des largeurs très grandes. Ces modes ne sont probablement pas ceux qui vous intéressent. L'élargissement maximum considéré est affiché à la fin du calcul. Il est choisi de façon à fournir les résultats attendus dans la majorité des cas.

Aide pour l'entrée

La boîte d'entrée contient une première ligne pour le cœur et une pour chaque couche supplémentaire. Une dernière ligne est requise pour le milieu environnant. Il faut donc au moins deux ligne. Le contenu des lignes concernant la sphère est séparé en colonne de la façon suivante:

• Si la première colonne ne contient pas le caractère v :
  1. ρ (g/cm³): densité
  2. v_L (m/s): vitesse du son longitudinale
  3. v_T (m/s): vitesse transverse du son
  4. R_ext (nm): rayon externe de la couche considérée. Cette valeur augmente pour chaque couche.
  5. Le reste de la ligne est ignoré.
• Si la première colonne contient le caractère v :
  2. ρ (g/cm³): densité
  3. v_L (m/s): vitesse du son longitudinale
  4. v_T (m/s): vitesse du son transverse
  5. μ (Pa.s): viscosité «shear»
  6. ζ=λ+2/3μ (Pa.s): viscosité «bulk»
  7. R_ext (nm): rayon externe de la couche considérée.
  8. Le reste de la ligne est ignoré.

La dernière ligne pour le milieu environnant est formattée de la même façon que précédemment mais la dernière valeur (rayon) n'est pas requise. (Elle n'est pas utilisée lorsqu'elle est présente.)

Voici quelques valeurs possibles pour l'eau à différentes températures Elles sont tirées de l'article suivant: M. J. Holmes, N. G. Parker & M. J. Povey, J. Phys.: Conf. Ser. 269 012011 (2011) ( arXiv ). Copier-coller la ligne qui vous intéresse:

v 0.99981 1434.92 0 0.00143  0.00450 eau à 07°C 
v 0.99970 1447.29 0 0.00131  0.00403 eau à 10°C 
v 0.99897 1465.96 0 0.00114  0.00338 eau à 15°C 
v 0.99700 1496.73 0 0.000888 0.00247 eau à 25°C 
v 0.99222 1528.89 0 0.000653 0.00184 eau à 40°C 
v 0.98803 1542.57 0 0.000547 0.00148 eau à 50°C

Le nombre de pas est utilisé pour la recherche des racines. Augmentez cette valeur si vous pensez que des résonances ont été oubliées. Bien sûr les calculs seront alors plus longs.

Références

L'implementation utilise la classe ComplexNumber.